题目内容
如图,在⊙O中,
=
,∠APC=60°.
(1)求证:△ABC是等边三角形;
(2)若⊙O的半径为9
,∠BCP=40°,求
的长.

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AB |
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AC |
(1)求证:△ABC是等边三角形;
(2)若⊙O的半径为9
3 |
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PA |

证明:(1)在⊙O中,∵
=
,
∴AB=AC.(1分)
又∵∠B=∠APC=60°,(2分)
∴△ABC是等边三角形.(3分)
(2)如图,连接OA,OP,
∵△ABC是等边三角形,
∴∠BCA=60°,(4分)
∴∠PCA=∠BCA-∠BCP=60°-40°=20°,
∴∠POA=2∠PCA=40°,(5分)
∴
的长l=
(6分)
=2
π.
∴
的长为2
π.(7分)

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AB |
![]() |
AC |
∴AB=AC.(1分)
又∵∠B=∠APC=60°,(2分)
∴△ABC是等边三角形.(3分)
(2)如图,连接OA,OP,
∵△ABC是等边三角形,
∴∠BCA=60°,(4分)
∴∠PCA=∠BCA-∠BCP=60°-40°=20°,
∴∠POA=2∠PCA=40°,(5分)
∴
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PA |
40π×9
| ||
180 |
=2
3 |
∴
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PA |
3 |


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