题目内容

如图,在⊙O中,
AB
=
AC
,∠APC=60°.
(1)求证:△ABC是等边三角形;
(2)若⊙O的半径为9
3
,∠BCP=40°,求
PA
的长.
证明:(1)在⊙O中,∵
AB
=
AC

∴AB=AC.(1分)
又∵∠B=∠APC=60°,(2分)
∴△ABC是等边三角形.(3分)

(2)如图,连接OA,OP,
∵△ABC是等边三角形,
∴∠BCA=60°,(4分)
∴∠PCA=∠BCA-∠BCP=60°-40°=20°,
∴∠POA=2∠PCA=40°,(5分)
PA
的长l=
40π×9
3
180
(6分)
=2
3
π

PA
的长为2
3
π
.(7分)
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