Question

22、已知：如图所示，AB是⊙O的直线，PB切⊙O于B，OP∥AC，求证：PC是⊙O的切线．

Answer 1

分析：连接OC，根据题干条件证明△PCO≌△PBO，求得∠PCO=90°．

解答：证明：如答图所示，连接OC．
∵OA=OC，
∴∠1=∠A．
∵OP∥AC，
∴∠3=∠A，∠2=∠1．
∴∠2=∠3．
在△PCO和△PBO中，
∠2=∠3，OC=OB，OP=OP，
∴△PCO≌△PBO．
∵PB切⊙O于B，
∴∠PBO=90°．
∴∠PCO=90°．
又OC是⊙O的半径，
∴PC是⊙O的切线．

点评：本题考查了切线的判定等知识点．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．