Question

已知：如图所示，AB∥CD，EF平分∠GFD，GF交AB于M，∠GMA=52°，求∠BEF的度数．

Answer 1

分析：由于AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，可知∠BEF=180°-∠EFD；而EF平分∠GFD，由角平分线定义，可知∠EFD=

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∠GFD；又根据邻补角定义，可知∠GFD=180°-∠GFC；而由AB∥CD，根据两直线平行，同位角相等，得出∠GFC=∠GMA=52°．

解答：解：∵AB∥CD，（已知）
∴∠GFC=∠GMA．（两直线平行，同位角相等）
∵∠GMA=52°，（已知）
∴∠GFC=52°．（等量代换）
∵CD是直线，（已知）
∴∠GFC+∠GFD=180°．（邻补角定义）
∴∠GFD=180°-52°=128°．（等式性质）
∵EF平分∠GFD，（已知）
∴∠EFD=

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∠GFD=64°．（角平分线定义）
∵AB∥CD，（已知）
∴∠BEF+∠EFD=180°．（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠BEF=180°-64°=116°．（等式性质）
答：∠BEF=116°．

点评：本题主要考查了平行线的性质、角平分线定义及邻补角定义．