Question

【题目】如图和的平分线交于点的延长线交于点.

（1）求证：；

（2）如果，那么等于多少度？

Answer 1

【答案】(1)见解析;(2)120°.

【解析】

（1）依据平行线的性质，以及角平分线的定义，即可得到∠1+∠2=（∠ABD+∠BDC），进而得出结论；
（2）依据角平分线定义以及（1）中的结论，即可得出∠1=60°，再根据平行线的性质，即可得到∠BFC的度数．

（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠ABD+∠BDC=180°，
∵BE、DE分别平分∠ABD、∠BDC，
∴∠1=∠ABD，∠2=∠BDC，
∴∠1+∠2=（∠ABD+∠BDC）=90°，
（2）解：∵DE平分∠BDC，BF平分∠ABD,
∴∠2=∠EDF=30°，∠1=∠FBD,
又∵∠1+∠2=90°，
∴∠1=60°，

∵AB∥CD，

∴∠BFC=180°-∠1=180°-60°=120°．