题目内容
【题目】如图，在等腰直角△ABC中，B＝90°，以点A为圆心任意长为半径画弧，与AB，AC分别交于点M，N，分别以点M，N为圆心大于
长为半径画弧，两弧交于点P，且点P刚好落在边BC上，AB＝10cm，下列说法中：
①AB＝AD；②AP平分∠BAC；③△PDC的周长是
；④AN＝ND；
正确的是（ ）．
A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④
【答案】A
【解析】
根据角平分线做法得出AP平分∠BAC，进而结合全等三角形的判定与性质以及结合等腰直角三角形的性质分别判断得出答案．
解：由题意可得：AP平分∠BAC，则
在△ABP和△ADP中
∵
，
∴△ABP≌△ADP（AAS），
∴AB＝AD，故①正确；
由角平分线的做法可得②AP平分∠BAC，故此选项正确；
∵等腰直角△ABC，
∴∠C＝45°，则△PDC是等腰直角三角形，
∴DP＝DC＝DP，
∴③△PDC的周长是：
，故此选项正确．
故选：A．
【题目】某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：
售价x（元/千克） | 50 | 60 | 70 |
销售量y（千克） | 100 | 80 | 60 |
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）设商品每天的总利润为W（元），则当售价x定为多少元时，厂商每天能获得最大利润？最大利润是多少？
（3）如果超市要获得每天不低于1350元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品每千克售价的取值范围是多少？请说明理由．
【题目】为倡导健康环保，自带水杯已成为一种好习惯，某超市销售甲，乙两种型号水杯，进价和售价均保持不变，其中甲种型号水杯进价为25元/个，乙种型号水杯进价为45元/个，下表是前两月两种型号水杯的销售情况：
时间 | 销售数量（个） | 销售收入（元）（销售收入＝售价×销售数量） | |
甲种型号 | 乙种型号 | ||
第一月 | 22 | 8 | 1100 |
第二月 | 38 | 24 | 2460 |
（1）求甲、乙两种型号水杯的售价；
（2）第三月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共80个，这批水杯进货的预算成本不超过2600元，且甲种型号水杯最多购进55个，在80个水杯全部售完的情况下设购进甲种号水杯a个，利润为w元，写出w与a的函数关系式，并求出第三月的最大利润．
