题目内容
【题目】小亮在研究矩形的面积S与矩形的边长x，y之间的关系时，得到下表数据：
x | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 3 | 4 | 6 | 12 |
y | 12 | 6 | ■ | 3 | 2 | 1.5 | 1 | 0.5 |
结果发现一个数据被墨水涂黑了．
（1）被墨水涂黑的数据为_________；
（2）y与x的函数关系式为_________，且y随x的增大而_________；
（3）如图是小亮画出的y关于x的函数图象，点B、E均在该函数的图象上，其中矩形
的面积记为
，矩形
的面积记为
，请判断与的大小关系，并说明理由；
（4）在（3）的条件下，
交
于点G，反比例函数
的图象经过点G交
于点H，连接
、
，则四边形
的面积为_________．
【答案】（1）4；（2）y=
，减小；（3）
，说明见解析；（4）4
【解析】
（1）矩形的面积S=xy，先根据表格中的数据得出S的值，然后确定涂黑处的值；
（2）y=
，第（1）问中已经求出S的值，可得x、y的函数关系，根据反比例函数的增减性，可得y随x的变化情况；
（3）根据反比例函数k的几何意义可得
与
的大小关系；
（4）如下图，依据反比例函数k的几何意义，可知
，从而得出
．
（1）∵表格中x、y表示矩形的边长
则S=xy=0.5
，解得：S=6
∴当x=1.5时，y=4；
（2）∵S=xy=6
∴y=
根据反比例函数的性质，在第一象限内，y随x的增大而减小；
（3）∵y=
其中k=6表示任取函数图像上一点P，过点分别做x轴、y轴垂线，则与坐标轴构成的矩形面积为6
∴
，
∴；
（4）如下图，ED与OH交于点M
反比例函数k的几何意义还可以如下图，表示为：任取函数上一点P，向x轴作垂线，交x轴于点N，则△ONP的面积为
∵点G在
函数图像上
∴
=
=1
∴
∴
．
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