Question

如图所示，点P（a，-2a）是反比列函数y=

k

x

与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为5π，则k的值为

-8

．

Answer 1

分析：根据反比例函数的图象关于坐标原点对称，是中心对称图形可得：图中两个阴影面积的和是5π圆的面积，即可求出圆的面积，进而得出半径的平方，又知两图象的交点P的坐标为（a，-2a），得出a的值即可．

解答：解：∵反比例函数的图象关于坐标原点对称，是中心对称图形，
∴图中两个阴影面积的和是5π圆的面积，
∴S_圆=4×5π=20π=πr²，
∴r ²=20，
∵点P（a，-2a）是反比列函数y=

k

x

与⊙O的一个交点，
∴a²+（2a）²=20，
解得：a=±2，
∵P在第二象限，
∴a＜0，
∴a=-2，
∴点P坐标为：（-2，4），
∴xy=k=-2×4=-8．
故答案为：-8．

点评：此题主要考查了反比例函数图象的对称性的知识点，解决本题的关键是利用反比例函数的对称性得到阴影部分与圆之间的关系．