题目内容
如图,小明想测量长在一个土坡上的树高,他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长是0.6米,此时,树顶A的影子落在斜坡的坡面点F处.经测量,土坡的坡比为1:
,坡顶C与树根B的距离为3米、与点F的距离为4米,坡脚D与点F的距离为 2米,且树根所在平面BC与地面DE平行.求树AB的高度.(结果保留根号)
3 |
考点:解直角三角形的应用-坡度坡角问题
专题:应用题
分析:作辅助线如图,由土坡的坡比可求出NF,根据物体与影长的比,可求出AM、GN,在Rt△CNF中求出CN,继而得出CG后,可求出AB的长度.
解答:解:添加辅助线如图所示:
由题意得,
=
=
,
∵BC=3米,
∴AM=5米,
∵土坡的坡比为1:
,CF=4米,
∴NF=2
米,
在Rt△CNF中,CN=
=2米,
∵
=
,
∴GN=
,
∴GC=GN-CN=(
-2)米,
∴AB=AM+CG=(
+3)米.
答:树AB的高度为(
+3)米.
由题意得,
AM |
MG |
AM |
BC |
1 |
0.6 |
∵BC=3米,
∴AM=5米,
∵土坡的坡比为1:
3 |
∴NF=2
3 |
在Rt△CNF中,CN=
CF2-NF2 |
∵
GN |
NF |
1 |
0.6 |
∴GN=
10 |
3 |
3 |
∴GC=GN-CN=(
10
| ||
3 |
∴AB=AM+CG=(
10
| ||
3 |
答:树AB的高度为(
10
| ||
3 |
点评:本题考查了解直角三角形的知识,解答本题的关键是作出辅助线,构造直角三角形,利用坡度坡角的知识解直角三角形.
练习册系列答案
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B、
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C、
| ||||||
D、
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在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )
2x-4 |
A、x≥2 | ||
B、x>2 | ||
C、x≠2 | ||
D、x≥
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