题目内容
在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球,其上面分别标注数字-1、2、4.现从中任意摸出一个小球,将其上面的数字作为p的值;将球放回袋中搅匀,再从中任意摸出一个小球,将其上面的数字作为q的值.
(1)用树状图或列表法表示(p,q)所有可能出现的结果;
(2)求满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率.
(1)用树状图或列表法表示(p,q)所有可能出现的结果;
(2)求满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率.
考点:列表法与树状图法,根的判别式
专题:图表型
分析:(1)根据树状图法画出即可;
(2)利用根的判别式求出有实数根时p、q的关系式,然后求出有实数根的情况数,再利用概率公式计算即可得解.
(2)利用根的判别式求出有实数根时p、q的关系式,然后求出有实数根的情况数,再利用概率公式计算即可得解.
解答:解:(1)根据题意画出树状图如下:
所以,所有的可能结果有(-1,-1)(-1,2)(-1,4)(2,-1)(2,2)(2,4)(4,-1)(4,2)(4,4);
(2)∵关于x的方程x2+px+q=0有实数根,
∴p2-4×1×q≥0,
∴p2≥4q,
当p=-1时,q=-1可以,
当p=2时,q=-1可以,
当p=4时,q=-1、2可以,
所以,一共有9种情况,满足方程有实数根的情况有4种,
所以,P=
.
所以,所有的可能结果有(-1,-1)(-1,2)(-1,4)(2,-1)(2,2)(2,4)(4,-1)(4,2)(4,4);
(2)∵关于x的方程x2+px+q=0有实数根,
∴p2-4×1×q≥0,
∴p2≥4q,
当p=-1时,q=-1可以,
当p=2时,q=-1可以,
当p=4时,q=-1、2可以,
所以,一共有9种情况,满足方程有实数根的情况有4种,
所以,P=
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点评:本题考查了列表法与树状图法,根的判别式,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
练习册系列答案
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下列图形都是由同样大小的正方形按一定规律组成,第①个图形中有1个正方形,第②个图形中有5个正方形,…,则第⑥个图形中正方形的个数是( )
A、36 | B、55 | C、70 | D、91 |
不等式组
的解集是( )
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A、x>2 | B、x≤3 |
C、2<x≤3 | D、2≤x<3 |