Question

用两个全等的含30°角的直角三角形制作如图1所示的两种卡片, 两种卡片中扇形的半径均为1, 且扇形所在圆的圆心分别为长直角边的中点和30°角的顶点, 按先A后B 的顺序交替摆放A、B两种卡片得到图2所示的图案. 若摆放这个图案共用两种卡片8张，则这个图案中阴影部分的面积之和为           ; 若摆放这个图案共用两种卡片(2n+1)张( n为正整数), 则这个图案中阴影部分的面积之和为         . (结果保留p )

Answer 1

(2分);  (2分)

分别求出A、B两种扇形的面积，再求图形中A、B两种扇形的个数，求阴影部分的面积，注意按先A后B的顺序交替摆放A、B两种卡片．
解答：解：依题意，A种图中扇形圆心角为60°，半径为1，面积为
B种图中扇形圆心角为30°，半径为1，面积为，
故图2中阴影部分面积和为4×（）=π，
摆放这个图案共用两种卡片（2n+1）张，需要A种图（n+1）张，需要B种图n张，
则这个图案中阴影部分的面积和为（n+1）×+n×=故答案为：π，