题目内容

用两个全等的含30°角的直角三角形制作如图1所示的两种卡片, 两种卡片中扇形的半径均为1, 且扇形所在圆的圆心分别为长直角边的中点和30°角的顶点, 按先AB 的顺序交替摆放AB两种卡片得到图2所示的图案. 若摆放这个图案共用两种卡片8张,则这个图案中阴影部分的面积之和为           ; 若摆放这个图案共用两种卡片(2n+1)张( n为正整数), 则这个图案中阴影部分的面积之和为         . (结果保留p )
(2分);  (2分)
分别求出A、B两种扇形的面积,再求图形中A、B两种扇形的个数,求阴影部分的面积,注意按先A后B的顺序交替摆放A、B两种卡片.
解答:解:依题意,A种图中扇形圆心角为60°,半径为1,面积为
B种图中扇形圆心角为30°,半径为1,面积为
故图2中阴影部分面积和为4×()=π,
摆放这个图案共用两种卡片(2n+1)张,需要A种图(n+1)张,需要B种图n张,
则这个图案中阴影部分的面积和为(n+1)×+n×=故答案为:π,
练习册系列答案
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