Question

【题目】已知A1，A2，A3是抛物线y＝x2+1（x＞0）上的三点，且A1，A2，A3三点的横坐标为连续的整数，连接A1A3，过A2作A2Q⊥x轴于点Q，交A1A3于点P，则线段PA2的长为__．

Answer 1

【答案】．

【解析】

设A1、A2、A3三点的横坐标依次为n﹣1、n、n+1，作A1M⊥x轴于点M，A3N⊥x轴于点N，表示出A1M、A2Q、A3N的长，然后用梯形的中位线定理表示出PQ的长，即可求出PA2的长.

解：设A1、A2、A3三点的横坐标依次为n﹣1、n、n+1，作A1M⊥x轴于点M，A3N⊥x轴于点N，

则A1M＝（n﹣1）2+1，A2Q＝n2+1，A3N＝（n+1）2+1，

MQ=NQ=1，A1M∥PQ∥A3N,

∴PQ是梯形A1M N A3的中位线，

∴= [（n﹣1）2+1+（n+1）2+1]，

∴，

∴PA2＝PQ﹣A2Q＝n2+﹣n2﹣1＝.

故答案为．