Question

【题目】如图，BD、CE是△ABC的高，BD和CE相交于点O。

（1）图中有哪几个直角三角形？
（2）图中有与∠2相等的角吗？请说明理由。
（3）若∠4=55°，∠ACB=65°，求∠3，∠5的度数。

Answer 1

【答案】
（1）解：直角三角形有：△BOE、△BCE、△ACE、△BCD、△COD、△ABD
（2）解：与∠2相等的角是∠1．理由如下：∵BD、CE是△ABC的高，
∴∠1+∠A=90°，∠2+∠A=90°，
∴∠1=∠2，
∴与∠2相等的角是∠1
（3）解：∵∠ACB=65°，BD是高，∴∠3=90°-∠ACB=90°-65°=25°，
在△BOC中，∠BOC=180°-∠3-∠4=180°-25°-55°=100°，
∴∠5=∠BOC=100°
【解析】（1）利用直角三角形定义和高的意义，可得出6个直角三角形；（2）利用”同角（等角）的余角相等“，可推出∠1=∠2；（3）利用内角和定理，可求出答案.