题目内容
【题目】如图, 在直角坐标系中，长方形ABCD的边BC在X轴上，点B、D的坐标分别为B（1，0），D（3，3）.
（1）直接写出点A、点C的坐标：A: C: ；
（2）若反比例函数
的图象经过直线AC上的点E，且点E的坐标为（2，m），求
的值及反比例函数的解析式；
（3）若（2）中的反比例函数的图象与CD相交于点F，连接 EF，在线段AB上（端点除外）找一点P，使得：S△PEF＝S△cEF，并求出点P的坐标.
【答案】（1）C（3,0）（2）3/2，
（3）(1，1)
【解析】
解：（1）C（3,0）………………………………………（3分）
（2）设直线AC的解析式为
，则
，解得：
∴直线AC的解析式为
…………………………………………………（4分）
∵点E（2，m）在直线AC上
∴
∴
……………………（5分）
∵反比例函数y＝
的图象经过点E
∴
∴反比例函数的解析式为……………………………………………………（7分）
（3）在中，当
时，
∴
………………………………（8分）
过点C作直线PC∥EF交AB于P，
则
………………………（9分）
设直线EF的解析式为
∴
解得：
∴
……………（10分）
设直线PC的解析式为
，并把C(3，0)代入得：
∴
…………………………………………………………………（12分）
当
时，y＝1 ∴点P(1，1) ………………………………………（13分）
（1）由D点坐标得
（2）求出直线AC的解析式，把E的坐标代入求出m的值，从而求得反比例函数的解析式
（3）过点C作直线PC∥EF交AB于P，求出直线EF的解析式，得出直线PC的解析式，从而求出点P的坐标
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