题目内容

【题目】如图所示,O与直线AB相切于点ABO与⊙O交于点C若∠BAC=30°,则∠B等于(  )

A. 29° B. 30° C. 31° D. 32°

【答案】B

【解析】

连接OA,由AB为圆O的切线,利用切线的性质得到OAAB垂直,由∠OAB-BAC求出∠OAC的度数为60°,再由半径OA=OC,得到三角形OAC为等边三角形,利用等边三角形的性质得到∠AOB60°,利用三角形的内角和定理即可求出∠B的度数.

连接OA,

AB为圆O的切线,

OAAB,

∴∠OAB=90°,又∠BAC=30°

∴∠OAC=OAB-BAC=60°,又OA=OC,

∴△OAC为等边三角形,

∴∠AOB=60°

则∠B=180°-90°-60°=30°

故选B.

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