题目内容
【题目】如图,在△ABC中,∠A=60°,∠B=50°, BC边上的垂直平分线DE交BC、AB分别于点D、E,△AEC的周长是13,BC=6。求∠ACE的度数和△ABC的周长。
【答案】∠ACE为20°,△ABC的周长为19.
【解析】试题分析:根据线段垂直平分线的性质,可得CE=BE,得到∠ECB的度数,由三角形内角和为180°,得到∠ACB的度数,从而得到∠ACE的度数.由△AEC的周长是13,可得AB+AC=13,继而求得答案.
试题解析:解:∵DE垂直平分BC,∴EB=EC,∴ ∠B=∠ECB=50°.
在△ABC中,∵∠ACB=180°—∠A—∠B =180°—60°—50°=70°,∴∠ACE=∠ACB—∠ECB=70°—50°=20°.
∵△AEC的周长为13,∴AE+EC+AC=AE+EB+AC=AB+AC=13,∴△ABC的周长为: AB+AC+BC=13+6=19.
答:∠ACE为20°,△ABC的周长为19.
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