题目内容

【题目】如图,已知⊙O的直径AB=10,弦AC=6,∠BAC的平分线交⊙O于点D,过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E.
(1)求证:DE是⊙O的切线.
(2)求DE的长.

【答案】
(1)证明:连接OD,

∵AD平分∠BAC,

∴∠DAE=∠DAB,

∵OA=OD,∴∠ODA=∠DAO,

∴∠ODA=∠DAE,

∴OD∥AE,

∵DE⊥AC,

∴OD⊥DE,

∴DE是⊙O切线


(2)解:O作OF⊥AC于点F,

∴AF=CF=3,

∴OF= = =4.

∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°,

∴四边形OFED是矩形,

∴DE=OF=4.


【解析】(1)连接OD,欲证明DE是⊙O的切线,只要证明OD⊥DE即可.(2)过点O作OF⊥AC于点F,只要证明四边形OFED是矩形即可得到DE=OF,在RT△AOF中利用勾股定理求出OF即可.
【考点精析】解答此题的关键在于理解切线的判定定理的相关知识,掌握切线的判定方法:经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

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