题目内容
【题目】已知，如图1，∠AOB和∠COD共顶点O，OB和OD重合，OM为∠AOD的平分线，ON为∠BOC的平分线，∠AOB＝α，∠COD＝β．
（1）如图2，若α＝90°，β＝30°，则∠MON＝________；
（2）若将∠COD绕O逆时针旋转至图3的位置，求∠MON；(用α，β表示)
（3）如图4，若α＝2β，∠COD绕O逆时针旋转，转速为3°/秒，∠AOB绕O同时逆时针旋转，转速为1°/秒(转到OC与OA共线时停止运动)，且OE平分∠BOD，请判断∠COE与∠AOD的数量关系并说明理由．
【答案】（1）60°（2）
．（3）
为定值
．
【解析】
（1）利用角平分线的性质即可得出∠MON=∠AOD+∠BOC，进而求出即可；
（2）设∠BOD=γ，而∠MOD=
=
，∠NOB=
=
，进而得出即可；
（3）利用已知表示出∠COE和∠AOD，进而得出答案．
（1）∵OM为∠AOD的平分线，ON为∠BOC的平分线，∠AOB=α，∠COD=β，α=90゜，β=30゜，
∴∠MON=α+β=60°，
故答案为：60°；
（2）设∠BOD＝γ，
∵∠MOD＝
＝
，∠NOB＝
＝
，
∴∠MON＝∠MOD＋∠NOB－∠DOB＝＋－γ＝．
（3）为定值．
设运动时间为t秒，则∠DOB＝3t－t＝2t，∠DOE＝∠DOB＝t，
∴∠COE＝β＋t，∠AOD＝α＋2t，
又∵α＝2β，
∴∠AOD＝2β＋2t＝2(β＋t)，
∴＝．
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