题目内容
【题目】如图,直线y=kx+6与x轴、y轴分别交于E、F.点E坐标为(-8,0),点A的坐标为(-6,0).
(1)求k的值;
(2)若点P(x,y)是第二象限内的直线上的一个动点,当点P运动过程中,试写出三角形OPA的面积S与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)探究:当P运动到什么位置时,三角形OPA的面积为9,并说明理由.
【答案】(1);(2)S
x+18 (-8<x<0);(3)(-4,3).
【解析】
(1)将点E坐标(﹣8,0)代入直线y=kx+6就可以求出k值;
(2)先求出函数的解析式,再由点A的坐标为(﹣6,0)可以求出OA=6,求△OPA的面积时,可看作以OA为底边,高是P点的纵坐标的绝对值.再根据三角形的面积公式就可以表示出△OPA.从而求出其关系式;根据P点的移动范围就可以求出x的取值范围.
(3)根据△OPA的面积为9代入(2)的解析式求出x的值,再求出y的值就可以求出P点的位置.
(1)∵点E(﹣8,0)在直线y=kx+6上,∴0=﹣8k+6,∴k;
(2)∵k,∴直线的解析式为:y
x+6.
∵P点在yx+6上,设P(x,
x+6),∴△OPA以OA为底的边上的高是|
x+6|,当点P在第二象限时,|
x+6|
x+6.
∵点A的坐标为(﹣6,0),∴OA=6,∴Sx+18.
∵P点在第二象限,∴﹣8<x<0;∴Sx+18 (-8<x<0);
(3)设点P(x,y)时,其面积S9,则
x+18=9,解得:x=-4.
∵P点在yx+6上,∴y
×(-4)+6=3,故P(-4,3).
所以,P(-4,3)时,三角形OPA的面积为9.

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