题目内容

【题目】如图,直线y=kx+6x轴、y轴分别交于EF.点E坐标为(-80),点A的坐标为(-60)

1)求k的值;

2)若点P(xy)是第二象限内的直线上的一个动点,当点P运动过程中,试写出三角形OPA的面积Sx的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;

3)探究:当P运动到什么位置时,三角形OPA的面积为9,并说明理由.

【答案】1;(2Sx+18 (-8<x<0);(3(-43)

【解析】

1)将点E坐标(﹣80)代入直线y=kx+6就可以求出k值;

2)先求出函数的解析式,再由点A的坐标为(﹣60)可以求出OA=6,求△OPA的面积时,可看作以OA为底边,高是P点的纵坐标的绝对值.再根据三角形的面积公式就可以表示出△OPA.从而求出其关系式;根据P点的移动范围就可以求出x的取值范围.

3)根据△OPA的面积为9代入(2)的解析式求出x的值,再求出y的值就可以求出P点的位置.

1)∵点E(﹣80)在直线y=kx+6上,∴0=8k+6,∴k

2)∵k,∴直线的解析式为:yx+6

P点在yx+6上,设Pxx+6),∴△OPAOA为底的边上的高是|x+6|,当点P在第二象限时,|x+6|x+6

∵点A的坐标为(﹣60),∴OA=6,∴Sx+18

P点在第二象限,∴﹣8x0;∴Sx+18 (-8<x<0)

3)设点Pxy)时,其面积S9,则x+18=9,解得:x=4

P点在yx+6上,∴y×(-4+6=3,故P(-43).

所以,P(-43)时,三角形OPA的面积为9

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