Question

如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P关于点A的对称点M处，接着跳到点M关于点B的对称点N处．第三次再跳到点N关于点C的对称点处，…．如此下去．
（1）在图中画出点M、N，并写出点M、N的坐标：
（2）求经过第2011次跳动之后，棋子落点的坐标．

Answer 1

分析：（1）根据关于坐标轴以及原点对称的点的坐标的关系，进而得出M，N的坐标；
（2）利用（1）中所求得出循环的规律就可以得到棋子落点处的坐标．

解答：解：（1）首先发现点P的坐标是（0，-2），第一次跳到点P关于A点的对称点M处是（-2，0），
跳到点M关于点B的对称点N处是（4，4）；

（2）由（1）得出：则第三次再跳到点N关于点C的对称点处是（0，-2）…，发现3次一循环．
又2011÷3=670…1，则第2011次跳动之后，棋子落点的坐标与第一次跳动后坐标相同，落在了（-2，0）处．

点评：本题考查了坐标与图形变化-对称，此类题应首先找到循环的规律，然后进行计算．熟悉：两个点若关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数；两个点若关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变；两个点若关于原点对称，则横坐标、纵坐标都是互为相反数．