Question

已知D、E分别是△ABC的AB、AC上的一点，DE∥BC且S_△ABC：S_{四边形DBCE}=4：3，那么AD：DB的值等于（　　）

• A、

  1

  4

• B、

  1

  2

• C、1
• D、

  3

  3

Answer 1

分析：由于S_△ABC：S_{四边形DBCE}=4：3，S_△ABC=S_△ADE+S_{四边形DBCE}，所以S_△ABC：S_△ADE=4：1，又因为DE∥BC，则△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，则（AD：AB）²=1：4，从而得出AD：AB，进而求出结果．

解答：解：∵S_△ABC：S_{四边形DBCE}=4：3，S_△ABC=S_△ADE+S_{四边形DBCE}，
∴S_△ABC：S_△ADE=4：1，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴（AD：AB）²=S_△ADE：S_△ABC=1：4，
∴AD：AB=1：2，
∴AB=2AD，
∵AB=AD+DB，
∴2AD=AD+DB，
∴AD=DB，
∴AD：DB=1：1．
故选C．

点评：能够根据比例的性质进行比例式的灵活变形．熟悉相似三角形的性质：相似三角形的面积比是相似比的平方．