题目内容
如图，在矩形ABCD中，E是BC中点，DE⊥AC，则CD：AD为
- A.
- B.
- C.
- D.1
B
分析：设AC、DE交于点O，由AD∥BC，可证得△ECO∽△DAO可得EC：AD=CO：AO=1：2；由直角三角形相似的判定可证得△ADC∽△AOD∽△DOC，可得到
=
=
，已证得CO：AO=1：2，可求得DO的长，即可得CD：AD的值．
解答：
解：如图：∵AD∥BC，E是BC中点，
∴△ECO∽△DAO，
∵AD=BC，EC=BC
∴
=
=；
∵∠ADC=90°，AC⊥ED，∠CAD是△ADC和△AOD的公共角，
∴△ADC∽△AOD，
同理可证得△ADC∽△DOC，
∴△ADC∽△AOD∽△DOC，即==，
∵已证得CO：AO=1：2，
∴OD=
，即CD：AD=：2．
故选B．
点评：本题主要考查相似三角形的判定定理，涉及到矩形的性质，熟练掌握并运用直角三角形相似的判定及性质是解答此题的关键．
分析：设AC、DE交于点O，由AD∥BC，可证得△ECO∽△DAO可得EC：AD=CO：AO=1：2；由直角三角形相似的判定可证得△ADC∽△AOD∽△DOC，可得到
==，已证得CO：AO=1：2，可求得DO的长，即可得CD：AD的值．解答：
解：如图：∵AD∥BC，E是BC中点，∴△ECO∽△DAO，
∵AD=BC，EC=
BC∴
==；∵∠ADC=90°，AC⊥ED，∠CAD是△ADC和△AOD的公共角，
∴△ADC∽△AOD，
同理可证得△ADC∽△DOC，
∴△ADC∽△AOD∽△DOC，即
==，∵已证得CO：AO=1：2，
∴OD=
，即CD：AD=：2．故选B．
点评：本题主要考查相似三角形的判定定理，涉及到矩形的性质，熟练掌握并运用直角三角形相似的判定及性质是解答此题的关键．
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．
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