题目内容

【题目】二次函数y=2x2﹣2x+m(0<m< ),如果当x=a时,y<0,那么当x=a﹣1时,函数值y的取值范围为( )
A.y<0
B.0<y<m
C.m<y<m+4
D.y>m

【答案】C
【解析】解:画出草图,

∵0<m< ,∴△=4﹣8m>0,

∵对称轴为x= ,x=0或1时,y=m>0,

∴当y<0时,0<a<1,

∴-1<a-1<0,

∵当x=-1时,y=2+2+m=4+m,

当x=0时,y=8﹣4+m=m,

∴当x=a-1时,函数值y的取值范围为m<y<m+4,

所以答案是: C.

【考点精析】解答此题的关键在于理解抛物线与坐标轴的交点的相关知识,掌握一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标.因此一元二次方程中的b2-4ac,在二次函数中表示图像与x轴是否有交点.当b2-4ac>0时,图像与x轴有两个交点;当b2-4ac=0时,图像与x轴有一个交点;当b2-4ac<0时,图像与x轴没有交点.

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