Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延长AB至点D，使DB=AB，连接CD，以CD为直角边作等腰三角形CDE，其中∠DCE=90°，连接BE．

（1）求证：△ACD≌△BCE；
（2）若AC=3cm，则BE= （   ）cm。

Answer 1

（1）见解析    （2）6

（1）证明：∵△CDE是等腰直角三角形，∠DCE=90°，
∴CD=CE，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACB=∠DCE，
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中
，
∴△ACD≌△BCE（SAS）；
（2）解：∵AC=BC=3，∠ACB=90°，由勾股定理得：AB=3cm．
又∵DB=AB，
∴AD=2AB=6cm．，
∵△ACD≌△BCE；
∴BE=AD=6cm．，
故答案为：6cm．．
（1）求出∠ACD=∠BCE，根据SAS推出两三角形全等即可；
（2）根据全等得出AD=BE，根据勾股定理求出AB，即可求出AD，代入求出即可．