题目内容

【题目】下列关于函数y= (x﹣6)2+3的图象,下列叙述错误的是(
A.图象是抛物线,开口向上
B.对称轴为直线x=6
C.顶点是图象的最高点,坐标为(6,3)
D.当x<6时,y随x的增大而减小;当x>6时,y随x的增大而增大

【答案】C
【解析】解:A、函数y= (x﹣6)2+3是抛物线,开口向上,正确,故本选项错误; B、函数y= (x﹣6)2+3的对称轴是直线x=6,正确,故本选项错误;
C、函数y= (x﹣6)2+3的顶点是图象的最低点,坐标为(6,3),故本选项正确;
D、当x<6时,y随x的增大而减小;当x>6时,y随x的增大而增大,正确,故本选项错误.
故选C.
【考点精析】解答此题的关键在于理解二次函数的性质的相关知识,掌握增减性:当a>0时,对称轴左边,y随x增大而减小;对称轴右边,y随x增大而增大;当a<0时,对称轴左边,y随x增大而增大;对称轴右边,y随x增大而减小,以及对二次函数的最值的理解,了解如果自变量的取值范围是全体实数,那么函数在顶点处取得最大值(或最小值),即当x=-b/2a时,y最值=(4ac-b2)/4a.

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