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【题目】已知二次函数

(1)若该二次函数的最小值为-4,求该二次函数解析式;

(2)当时,函数值y的取值范围是-6≤y≤5-n,求n的值;

(3)在(1)的条件下,将此二次函数平移,使平移后的图象经过(1,0).设平移后的图象对应的函数表达式为,当x<2时,y随x的增大而减小,求k的取值范围.

【答案】(1)该二次函数解析式为

(2)n的值为-1;

(3)k的取值范围是k≤﹣1.

【解析】解:(1)∵有最小值为-4,

,解得:m=﹣1,(1分)此时,

(2)∵抛物线的对称轴为x=1>0,且∴当时,y随x的增大而减小.

又∵n≤x≤1时,函数值y的取值范围是﹣6≤y≤5﹣n,∴,解得m=-3,n=﹣1或(舍去).

(3)根据平移的性质可知,m=-1,∵当x<2时,y随x的增大而减小,∴h≥2.

∵平移后的图象经过(1,0),∴0=(1﹣h)2+k,即k=﹣(1-h)2,∴k≤﹣1.

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