题目内容
如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若∠DBC=30°，AB=1，则△AOD的周长为（ ）
A．1+
| B．1+2
| C．2+
| D．2+2
|
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，AO=OC，OB=OD，AD∥BC，AB=CD=2，∠DAB=∠DCB=90°，
∴AO=OD=
BD，
∵∠DBC=30°，
∴BD=2DC=2，
∴OA=OD=1，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC=30°，
∵∠DAB=90°，AB=1，BD=2，
∴由勾股定理得：AD=
=
，
∴△AOD的周长是AD+AO+OD=
+1+1=2+
，
故选C．
∴AC=BD，AO=OC，OB=OD，AD∥BC，AB=CD=2，∠DAB=∠DCB=90°，
∴AO=OD=
| 1 |
| 2 |
∵∠DBC=30°，
∴BD=2DC=2，
∴OA=OD=1，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC=30°，
∵∠DAB=90°，AB=1，BD=2，
∴由勾股定理得：AD=
| 22-12 |
| 3 |
∴△AOD的周长是AD+AO+OD=
| 3 |
| 3 |
故选C．
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称（要求：在原图中作图，不写作法，不证明，保留作图痕迹）．
