题目内容
【题目】如图，在ABCD中，E是BC边上一点．且BE=
EC，BD，AE相交于点F．
（1）求△BEF的周长与△AFD的周长之比；
（2）若△BEF的面积S△BEF=6cm2．求△AFD的面积S△AFD．
【答案】（1）1:3（2）54
【解析】
（1）先利用平行四边形的性质得AD＝BC，AD∥BC，再利用BE＝
EC得到BE＝
AD，接着证明△BEF∽△DAF，然后利用相似三角形的性质可得到△BEF的周长与△AFD的周长之比；
（2）根据相似三角形的性质计算△AFD的面积．
（1）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∵BE＝EC，
∴BE＝BC，
∴BE＝AD，
∵AD∥BE，
∴△BEF∽△DAF，
∴△BEF的周长：△AFD的周长＝BE：AD＝1：3；
（2）∵△BEF∽△DAF，
∴△BEF的面积：△AFD的面积＝12：32；
∴S△AFD＝9S△BEF＝9×6＝54（cm2）．
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