题目内容

【题目】在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线

(1)当m=3时,求抛物线的顶点坐标;

(2)已知点A(12).试说明抛物线总经过点A

(3)已知点B(02),将点B向右平移3个单位长度,得到点C,若抛物线与线段BC只有一个公共点,求m的取值范围.

【答案】(1)(12);(2)详见解析;(3)m=30<m<-3<m<0

【解析】

(1)m=3代入解析式,化成顶点式,即可求得抛物线的顶点坐标;

(2)x=1代入解析式,总等于2,与无关,即可判断抛物线总经过点A(12)

(3)根据题意可以得到点C的坐标,分顶点在线段BC上、抛物线过点B(02)、抛物线过点C(32)时三种情况讨论,画出抛物线的图象,然后根据图象和题意,即可得到的取值范围.

(1)m=3代入中,得:

∴抛物线的顶点坐标是(12)

(2)x=1时,

∵点A(12)

∴抛物线总经过点A

(3)∵点B(02),由平移得C(32)

当顶点在线段BC上,抛物线与线段BC只有一个公共点.

(1)知,抛物线的顶点A(12)在线段BC上,

此时,m=3

当抛物线过点B(02)时,

将点B(02)代入抛物线表达式,得:

m=>0

此时抛物线开口向上(如图1)

∴当0<m<时,抛物线与线段BC只有一个公共点;

③当抛物线过点C(32)时,

将点C(32)代入抛物线表达式,得:

此时抛物线开口向下(如图2)

∴当时,抛物线与线段BC只有一个公共点,

综上,m的取值范围是m=30<m<-3<m<0

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