题目内容
【题目】如图,矩形ABCD中,AB=4,将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°,点B、D分别落在点B′,D′处,且点A,B′,D′在同一直线上,则tan∠DAD′ .
【答案】
【解析】解:由题意可得:AD∥CD′, 故△ADE∽△D′CB′,
则 =
,
设AD=x,则B′C=x,DB′=4﹣x,AB=CD′=4,
故 =
,
解得:x1=﹣2﹣2 (不合题意舍去),x2=﹣2+2
,
则DB′=6﹣2 ,
则tan∠DAD′= =
=
.
所以答案是: .
【考点精析】利用矩形的性质和解直角三角形对题目进行判断即可得到答案,需要熟知矩形的四个角都是直角,矩形的对角线相等;解直角三角形的依据:①边的关系a2+b2=c2;②角的关系:A+B=90°;③边角关系:三角函数的定义.(注意:尽量避免使用中间数据和除法).
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