题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b(a≠0)的图形与反比例函数y= (k≠0)的图象交于第二、四象限内的A、B两点,与y轴交于C点,过点A作AH⊥y轴,垂足为H,OH=3,tan∠AOH= ,点B的坐标为(m,﹣2).
(1)求△AHO的周长;
(2)求该反比例函数和一次函数的解析式.
【答案】
(1)解:由OH=3,tan∠AOH= ,得
AH=4.即A(﹣4,3).
由勾股定理,得
AO= =5,
△AHO的周长=AO+AH+OH=3+4+5=12
(2)解:将A点坐标代入y= (k≠0),得
k=﹣4×3=﹣12,
反比例函数的解析式为y= ;
当y=﹣2时,﹣2= ,解得x=6,即B(6,﹣2).
将A、B点坐标代入y=ax+b,得
,
解得 ,
一次函数的解析式为y=﹣ x+1
【解析】(1)根据正切函数,可得AH的长,根据勾股定理,可得AO的长,根据三角形的周长,可得答案;(2)根据待定系数法,可得函数解析式.
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