Question

【题目】如图，已知反比例函数的图像经过第二象限内的点A（－1，m），AB⊥x轴于点B，△AOB 的面积为2．若直线 y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数的图象上另一点C（n，－2）．

（1）求反比例函数与直线y=ax+b的解析式；

（2）连接OC，求△AOC的面积；

（3）根据所给条件，直接写出不等式的解集

Answer 1

【答案】（1）,；（2）S△AOC=3 ；（3）x≤-1 或0＜x≤2.

【解析】分析：（1）根据点A的横坐标与△AOB的面积求出AB的长度，从而得到点A的坐标，然后利用待定系数法求出反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式求出点C的坐标，根据点A与点C的坐标利用待定系数法即可求出直线y=ax+b的解析式；

（2）先求出直线AC与x轴交点坐标，即点M的坐标，再根据S△AOC＝S△AOM+S△MOC计算得到.

(3)根据图象直接得出x的取值范围.

详解：

（1）∵点A（﹣1，m）在第二象限内，

∴AB=m，OB=1，

∴S△ABO=ABBO=2，

即：×m×1=2，

解得m=4，

∴A （﹣1，4），

∵点A （﹣1，4），在反比例函数y=的图象上，

∴4=，

解得k=﹣4，

∴反比例函数为y=﹣，

又∵反比例函数y=﹣的图象经过C（n，﹣2）

∴﹣2=，

解得n=2，

∴C （2，﹣2），

∵直线y=ax+b过点A （﹣1，4），C （2，﹣2）

∴，

解方程组得 ，

∴直线y=ax+b的解析式为y=﹣2x+2；

（2）y=﹣2x+2与x轴的交点M的坐标为：当y=0时，x=1,

所以点M（1，0），

S△AOC＝S△AOM+S△MOC＝

（3）由图象可知，当x≤-1 或0＜x≤2时，ax+b，
故答案为x≤-1 或0＜x≤2．