题目内容

【题目】如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOD,且∠AOC=∠COB﹣40°,求∠BOE的度数.

【答案】解:设∠COB=x°,则∠AOC=(x﹣40)°.
根据题意得:x+(x﹣40)=180,
解得:x=110.
则∠AOC=110°﹣40°=70°.
∠BOD=∠AOC=70°.
∵OE平分∠BOD,
∴∠BOE= ∠BOD= ×70=35°
【解析】设∠COB=x°,则∠AOC=(x﹣40)°,然后根据∠AOC和∠BOC互补即可列方程求得∠COB,进而求解∠AOC的度数,再根据对顶角相等求得∠BOD的度数,最后依据角平分线的定义求解.
【考点精析】通过灵活运用角的平分线和对顶角和邻补角,掌握从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线;两直线相交形成的四个角中,每一个角的邻补角有两个,而对顶角只有一个即可以解答此题.

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