题目内容

【题目】如图,直线AB分别与两坐标轴交于点A(4,0).B(0,8),点C的坐标为(2,0).

(1)求直线AB的解析式;

(2)在线段AB上有一动点P.

过点P分别作x,y轴的垂线,垂足分别为点E,F,若矩形OEPF的面积为6,求点P的坐标.

连结CP,是否存在点P,使相似,若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.

【答案】(1)(2)点P(1,6)或(3,2);存在,点P的坐标为(2,4)或点P(,

【解析】

试题分析:(1)由于A(4,0).B(0,8),利用待定系数法即可求出直线AB的解析式;

(2)可以设动点P(x,﹣2x+8),由此得到PE=x,PF=﹣2x+8,再利用矩形OEPF的面积为6即可求出点P的坐标;

存在,分两种情况:第一种由CPOB得ACP∽△AOB,由此即可求出P的坐标;第二种CPAB,根据已知条件可以证明APC∽△AOB,

然后利用相似三角形的对应边成比例即可求出PA,再过点P作PHx轴,垂足为H,由此得到PHOB,进一步得到APH∽△ABO,然后利用相似三角形的对应边成比例就可以求出点P的坐标

试题解析:(1)设直线AB的解析式为,依题意

,解得:

(2)设动点P (x,

,

,

经检验,都符合题意

点P(1,6)或(3,2);

存在,分两种情况

第一种:

而点C的坐标为(2,0)

点P(2,4 )

第二种

,

如图,过点P作,垂足为H

,

点P(,

点P的坐标为(2,4)或点P(,

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