题目内容
【题目】如图，为美化校园环境，某校计划在一块长为100米，宽为60米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为
米．
（1）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的
，求出此时通道的宽；
（2）如果通道宽（米）的值能使关于
的方程
有两个相等的实数根，并要求修建的通道的宽度不少于5米且不超过12米，求出此时通道的宽．
【答案】（1）5米；（2）10米；
【解析】
（1）先用含a的式子先表示出花圃的长和宽后利用矩形面积公式，再根据通道所占面积是整个长方形空地面积的
，列出方程进行计算即可；
（2）根据方程有两个相等的实数根求得a的值，即可解答；
（1）由图可知，花圃的面积为（100-2a）（60-2a）
由已知可列式：100×60-（100-2a）（60-2a）=×100×60，
解得：a1=5，a2=75（舍去），所以通道的宽为5米；
（2）∵方程x2-ax+25a-150=0有两个相等的实根，
∴△=a2-25a+150=0，解得：a1=10，a2=15，
∵5≤a≤12，
∴a=10．
∴通道的宽为10米.
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