题目内容
【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（0，6），动点C在直线y＝x上．若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是（ ）
A. 6B. 5C. 4D. 3
【答案】D
【解析】
根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AB的垂直平分线与直线y=x的交点为点C1，即可求得C的坐标，再求出AB的长，以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x的交点为C2，C3，过点B作BD⊥直线y=x，垂足为D，则△OBD是等腰直角三角形，根据勾股定理求出点B到直线y=x的距离为
，由＞4，可知以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x没有交点，据此即可求得答案.
如图，AB的垂直平分线与直线y=x相交于点C1，
∵A(0，2)，B(0，6)，∴AB=6﹣2=4，
以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x的交点为C2，C3，
过点B作BD⊥直线y=x，垂足为D，则△OBD是等腰直角三角形，
∴BD=OD，
∵OB=6，BD2+OD2=OB2，
∴BD=，
即点B到直线y=x的距离为，
∵＞4，
∴以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x没有交点，
综上所述，点C的个数是1+2=3，
故选D.
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姓名 | 平均成绩 | 中位数 | 众数 | 方差（s2） |
张明 |
| 80 | 80 |
|
王成 |
|
|
| 260 |
（2）如果将90分以上（含90分）的成绩视为优秀，则优秀率较高的同学是 ；
（3）根据图表信息，请你对这两位同学各提出学习建议．
