Question

【题目】如图，△AOB中，∠O=90°，AO=8cm，BO=6cm，点C从A点出发，在边AO上以2cm/s的速度向O点运动，与此同时，点D从点B出发，在边BO上以1.5cm/s的速度向O点运动，过OC的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了s时，以C点为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切．

Answer 1

【答案】
【解析】解：当以点C为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切时， 此时，CF=1.5，
∵AC=2t，BD= t，
∴OC=8﹣2t，OD=6﹣ t，
∵点E是OC的中点，
∴CE= OC=4﹣t，
∵∠EFC=∠O=90°，∠FCE=∠DCO
∴△EFC∽△DCO
∴ =
∴EF= = =
由勾股定理可知：CE2=CF2+EF2 ，
∴（4﹣t）2= + ，
解得：t= 或t= ，
∵0≤t≤4，
∴t= ．
故答案为：
当以点C为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切时，即CF=1.5cm，又因为∠EFC=∠O=90°，所以△EFC∽△DCO，利用对应边的比相等即可求出EF的长度，再利用勾股定理列出方程即可求出t的值，要注意t的取值范围为0≤t≤4．