题目内容
如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则cot∠EAB的值为分析：结合题意，主要利用勾股定理在正方形中的应用，设正方形的边长为1，⊙E的半径为x，分别表示出Rt△ABE的三边，列出方程，求解即可得出⊙E的半径为，从而得出cot∠EAB的值．
解答：解：设正方形ABCD的边长为1，⊙E的半径为x，即⊙A的半径为1，
结合题意，在Rt△ABE中，AB=1，AE=1+x，BE=1-x；
故有（1+x）2=（1-x）2+1；
解得x=
，
即BE=
，
所以cot∠EAB=
．
故答案为
．
结合题意，在Rt△ABE中，AB=1，AE=1+x，BE=1-x；
故有（1+x）2=（1-x）2+1；
解得x=
| 1 |
| 4 |
即BE=
| 3 |
| 4 |
所以cot∠EAB=
| 4 |
| 3 |
故答案为
| 4 |
| 3 |
点评：本题主要考查了在两圆相切中勾股定理的实际应用，以及三角函数的性质．
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