Question

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，斜边BC的中点与AB的垂直平分线交于D点，若BC=a，则D点到△ABC的三个顶点的距离的和是

 

．

Answer 1

分析：如图：△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°．
AD是斜边BC上的中线，等于BC的一半．

解答：解：如图：△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°．
斜边BC的中点与AB的垂直平分线交于D点，D点即为BC的中点，∴AD=

1

2

BC=

1

2

a，
∴D点到△ABC的三个顶点的距离的和为BD+DC+AD=

a

2

+

a

2

+

a

2

=1.5a．

点评：解答此题的关键是要弄清题意，在等腰直角三角形中三条边的垂直平分线的交点在斜边上，即斜边的中点．再利用线段垂直平分线的性质解答．