题目内容
【题目】已知直线y=﹣
x+3与坐标轴分别交于点A，B，点P在抛物线y=﹣（x﹣
）2+4上，能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有（ ）
A. 8个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
【答案】A
【解析】分析：分三种情况考虑：①以点B为圆心，AB长度为半径作圆可找出两个点P；②以点A为圆心，AB长度为半径作圆可找出四个点P；③作线段AB的垂直平分线可找出两个点P．综上即可得出结论．
详解：
分三种情况考虑：如图所示：
①以点B为圆心，AB长度为半径作圆，交抛物线于点P1、P2；
②以点A为圆心，AB长度为半径作圆，交抛物线于点P3、P4、P5、P6；
③作线段AB的垂直平分线，交抛物线于点P7、P8．
综上所述：能使△ABP为等腰三角形的点P的个数为8个．
故选A．
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