Question

如图，在△MPN中，MP=NP，∠MPN=90°，NQ⊥PQ，MS⊥PQ，垂足分别为Q、S．
（1）试说明：△PMS≌△NPQ；
（2）若QS=3.5cm，NQ=2.1cm，求MS的长．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：（1）求出∠PSM=∠Q=∠MPN=90°，∠PMS=∠NPQ，根据AAS证出全等即可；
（2）根据全等得出MS=PQ，PS=NQ=2.1cm，代入MS=PQ=QS+PS求出即可．

解答：（1）解：∵∠MPN=90°，NQ⊥PQ，MS⊥PQ，
∴∠PSM=∠Q=∠MPN=90°，
∴∠SPM+∠PMS=90°，∠SPM+∠NPQ=90°，
∴∠PMS=∠NPQ，
在△PMS和△NPQ中

∠PSM=∠Q ∠PMS=∠NPQ PM=PN

∴△PMS≌△NPQ（AAS）；

（2）解：∵QS=3.5cm，NQ=2.1cm，△PMS≌△NPQ，
∴MS=PQ，PS=NQ=2.1cm，
∴MS=PQ=QS+PS=2.1cm+3.5cm=5.6cm．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，SSS，AAS，全等三角形的对应边相等．