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第三象限内的点
,满足
,
,则点
的坐标是
.
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试题分析:根据
,解得
,
,再结合第三象限内点的特征,横纵坐标均为负数可知点P坐标为
.
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例:说明代数式
的几何意义,并求它的最小值.
解:
,如图,建立平面直角坐标系,点P(x,0)是x轴上一点,则
可以看成点P与点A(0,1)的距离,
可以看成点P与点B(3,2)的距离,所以原代数式的值可以看成线段PA与PB长度之和,它的最小值就是PA+PB的最小值.
设点A关于x轴的对称点为A′,则PA=PA′,因此,求PA+PB的最小值,
只需求PA′+PB的最小值,而点A′、B间的直线段距离最短,
所以PA′+PB的最小值为线段A′B的长度.为此,构造直角
三角形A′CB,因为A′C=3,CB=3,所以A′B=
,
即原式的最小值为
。
根据以上阅读材料,解答下列问题:
(1)代数式
的值可以看成平面直角坐标系中点P(x,0)与点A(1,1)、点B
的距离之和.(填写点B的坐标)
(2)求代数式
的最小值
在平面直角坐标系中,点M(-2,3)落在 ( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
已知
,则点P(
)关于原点的对称点P′在第_____象限
在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点坐标分别为A(1,1),B(1,-1),C(-1,-1),D(-1,1),y轴上有一点P(0,2).作点P关于点A的对称点P
1
,作点P
1
关于点B的对称点 P
2
,作点P
2
关于点C的对称点P
3
,作点P
3
关于点D的对称点P
4
,作点P
4
关于点A的对称点P
5
,作点P
5
关于点B的对称点P
6
,…,按此操作下去,则点P
2013
的坐标为
.
如果m是任意实数,则点
一定不在
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
如图,在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别是(﹣1,﹣1)、(0,2)、(2,0),点P在y轴上,且坐标为(0,﹣2).点P关于点A的对称点为P
1
,点P
1
关于点B的对称点为P
2
,点P
2
关于点C的对称点为P
3
,点P
3
关于点A的对称点为P
4
,点P
4
关于点B的对称点为P
5
,点P
5
关于点C的对称点为P
6
,点P
6
关于点A的对称点为P
7
…,按此规律进行下去,则点P
2013
的坐标、是
.
如图,将小旗ACDB放于平面直角坐标系中,得到各顶点的坐标为A(﹣6,12),B(﹣6,0),C(0,6),D(﹣6,6).以点B为旋转中心,在平面直角坐标系内将小旗顺时针旋转90°.
(1)画出旋转后的小旗A′C′D′B′;
(2)写出点A′,C′,D′的坐标;
(3)求出线段BA旋转到B′A′时所扫过的扇形的面积.
已知点
(
)关于原点的对称点在第一象限,则
的取值范围在数轴上表示正确的是( )
关 闭
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