题目内容

【题目】如图,RtABC中,ACBC,AD平分BAC交BC于点D,DEAD交AB于点E,M为AE的中点,BFBC交CM的延长线于点F,BD=4,CD=3.下列结论①∠AED=ADC; ACBE=12;3BF=4AC,其中结论正确的个数有(

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【答案】C.

【解析】

试题分析:①∠AED=90°﹣∠EAD,ADC=90°﹣∠DAC,∵∠EAD=DAC,

∴∠AED=ADC.故本选项正确;

②∵AD平分BAC,设AB=4x,则AC=3x,

在直角ABC中,AC2+BC2=AB2,则(3x)2+49=(4x)2,

解得:x=

∵∠EAD=DAC,ADE=ACD=90°

∴△ADE∽△ACD,得DE:DA=DC:AC=3:,故不正确;

AED=ADC,

∴∠BED=BDA,

∵∠DBE=ABD,

∴△BED∽△BDA,

DE:DA=BE:BD,由知DE:DA=DC:AC,

BE:BD=DC:AC,

ACBE=BDDC=12.

故本选项正确;

连接DM,

在RtADE中,MD为斜边AE的中线,

则DM=MA.

∴∠MDA=MAD=DAC,

DMBFAC,

由DMBF得FM:MC=BD:DC=4:3;

由BFAC得FMB∽△CMA,有BF:AC=FM:MC=4:3,

3BF=4AC.

故本选项正确.

综上所述,①③④正确,共有3个.

故选C.

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