题目内容
【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,D为AB上不与AB重合的一个动点,过点D分别作DE⊥AC于点E,DF⊥BC于点F,则线段EF的最小值为( )
A. 3 B. 4 C. D.
【答案】D
【解析】连接CP,利用勾股定理列式求出AB,判断出四边形CFPE是矩形,根据矩形的对角线可得EF=CP,再根据垂线段最短可得CP⊥AB时,线段EF的值最小,然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可.
解:如图,连接CP,
∵∠C=90°,AC=3,BC=4,
∴AB===5,
∵PE⊥AC,PF⊥BC,∠C=90°,
∴四边形CFPE是矩形.
∴EF=CP,
由垂直段最短可得CP⊥AB时,线段EF值最小,
此时,S△ABC=BC×AC=AB×CP,
即×4×3=×5×CP,
解得CP=2.4.
故答案为:2.4
“点睛”本题考查了矩形的判定与性质,垂线段最短的性质,勾股定理,判断出CP⊥AB时,线段EF的值2是解题的关键,难点在于利用三角形的面积列出方程.
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