题目内容
【题目】如图,已知△ABC是等边三角形,点D在边BC上,DE∥AB交AC于E,延长DE至点F,使EF=AE,联结AF、BE和CF.
(1)求证:△EDC是等边三角形;
(2)找出图中所有的全等三角形,用符号“≌”表示,并对其中的一组加以证明;
(3)若BE⊥AC,试说明点D在BC上的位置.
【答案】(1)证明见解析;(2)见解析;(3)见解析.
【解析】
①根据等边三角形ABC,以及AB∥DF,可得;
②△ABC为等边三角形,所以AB=AC,又CD=CE,所以BD=AE=EF,可知△CDE△AEF为等边三角形,所以∠BDE=∠CEF,所以△BDE≌△EFC,从而得BE=CF,由SSS知△CBE≌△FDC,因为AB=CB=CF,AE=AF,∠BAE=∠EAF=60°,由SAS可知△ABE≌△ACF;
③若BE⊥AC,则E为AC中点,所以D在CB中点.
(1)证明:∵△ABC是等边三角形
∴∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°
(等边三角形的每个内角都是60°)
又∵DE∥AB
∴∠EDC=∠ABC=60°,∠DEC=∠BAC=60°(两直线平行,同位角相等)
∴△EDC是等边三角形
(三个内角都是60°的三角形是等边三角形)
(2)图中的全等三角形有:
△ECF≌△DEB,△AEB≌△AFC,△BCE≌△FDC
完整地证出一组:△ABC为等边三角形,所以AB=AC,又CD=CE,所以BD=AE=EF,可知△CDE△AEF为等边三角形,所以∠BDE=∠CEF,所以△BDE≌△EFC.
(3)解:若BE⊥AC
又∵AB=BC.
∴E是AC的中点(等腰三角形的三线合一).
即CE=AC.
∵CE=CD,AC=BC,
∴CD=BC.
∴点D是BC的中点.

【题目】甲队修路500米与乙队修路800米所用天数相同,乙队比甲队每天多修30米,问甲队每天修路多少米?
解:设甲队每天修路x米,用含x的代表式完成表格:
甲队每天修路长度(单位:米) | 乙队每天修路长度(单位:米) | 甲队修500米所用天数(单位:天) | 乙队修800米所用天数(单位:天) |
x |
关系式:甲队修500米所用天数=乙队修800米所用天数
根据关系式列方程为:
解得:
检验:
答: .