Question

【题目】学校随机抽取了九年级部分学生进行体育模拟测试，将成绩统计分析并绘制了频数分布表和统计图，按得分划分成A、B、C、D、E、F六个等级，绘制成如下所示的两幅统计图表（不完整的）

等级	得分x（分）	频数（人）
A	95＜x≤100	4
B	90＜x≤95	m
C	85＜x≤90	n
D	80＜x≤85	24
E	75＜x≤80	8
F	70＜x≤75	4

请你根据图表中的信息完成下列问题：

（1）本次抽样调查的样本容量是　 　，其中m＝　 　，n＝　 　；

（2）扇形统计图中E等级对应扇形的圆心角α＝　 　°；

（3）已知该校九年级共有700名学生，可以估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数共有　 　人；

（4）该校决定从本次抽取的A等级学生（记为甲、乙、丙、丁）中随机选择2名作为代表参加全市体育交流活动，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．

Answer 1

【答案】（1）80，12，28；（2）36；（3）140；（4）

【解析】

（1）用D组的频数除以它所占的百分比得到样本容量；用样本容量乘以B组所占的百分比得到m的值，然后用样本容量分别减去其它各组的频数即可得到n的值；

（2）用E组所占的百分比乘以360°得到α的值；

（3）利用样本估计整体，用700乘以A、B两组的频率和可估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数；

（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解．

（1）24÷30%＝80，

所以样本容量为80；

m＝80×15%＝12，n＝80﹣12﹣4﹣24﹣8﹣4＝28；

故答案为：80，12，28；

（2）E等级对应扇形的圆心角α的度数＝×360°＝36°；

故答案为：36；

（3）700×＝140，

所以估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数共有140人；

故答案为：140；

（4）画树状图如下：

共12种等可能的结果数，其中恰好抽到甲和乙的结果数为2，

所以恰好抽到甲和乙的概率＝＝．