Question

【题目】已知抛物线y=x2﹣mx﹣3与直线y=2x+3m在﹣2＜x＜2之间有且只有一个公共点，则m的取值范围是_____

Answer 1

【答案】≤m＜5或m=﹣8+4

【解析】

根据二次函数图象与系数之间的关系即可求出答案．

联立可得：x2﹣（m+2）x﹣3m﹣3=0，

令y=x2﹣（m+2）x﹣3m﹣3=0，

∴抛物线y=x2﹣mx﹣3与直线y=x+3m在﹣2＜x＜2之间有且只有一个公共点，

即y=x2﹣（m+2）x﹣3m﹣3=0的图象在﹣2＜x＜2上只有一个交点，

当△=0时，

即△=（m+2）2﹣4（﹣3m﹣3）=0，

解得：m=﹣8±4，

当m=﹣8+4时，

x==﹣3+2，满足题意，

当m=﹣8﹣4时，

x==﹣3﹣2＜﹣2，

当△＞0，

∴令x=﹣2，y=﹣m+5，

令x=2，y=﹣5m﹣3，

∴（﹣m+5）（﹣5m﹣3）＜0，

∴﹣＜m＜5，

当x=2时，代入x2﹣（m+2）x﹣3m﹣3=0，

解得m=﹣，

∴方程的另一根是﹣，符合题意，

故m的取值范围为：﹣≤m＜5或m=﹣8+4．