题目内容

【题目】如下图。
(1)如图1,若CO⊥AB,垂足为O,OE、OF分别平分∠AOC与∠BOC.求∠EOF的度数;
(2)如图2,若∠AOC=∠BOD=80°,OE、OF分别平分∠AOD与∠BOC.求∠EOF的度数;
(3)若∠AOC=∠BOD=α,将∠BOD绕点O旋转,使得射线OC与射线OD的夹角为β,OE、OF分别平分∠AOD与∠BOC.若α+β≤180°,α>β,则∠EOC= . (用含α与β的代数式表示)

【答案】
(1)解:∵CO⊥AB,

∴∠AOC=∠BOC=90°,

∵OE平分∠AOC,

∴∠EOC= ∠AOC= ×90°=45°,

∵OF平分∠BOC,

∴∠COF= ∠BOC= ×90°=45°,

∠EOF=∠EOC+∠COF=45°+45°=90°


(2)解:∵OE平分∠AOD,

∴∠EOD= ∠AOD= ×(80+β)=40+ β,

∵OF平分∠BOC,

∴∠COF= ∠BOC= ×(80+β)=40+ β,

∠COE=∠EOD﹣∠COD=40+ β﹣β=40﹣ β;

∠EOF=∠COE+∠COF=40﹣ β+40+ β=80°


(3)
【解析】解:(3)如图2,∵∠AOC=∠BOD=α,∠COD=β, ∴∠AOD=α+β,
∵OE平分∠AOD,
∴∠DOE= (α+β),
∴∠COE=∠DOE﹣∠COD= =
如图3,∵∠AOC=∠BOD=α,∠COD=β,
∴∠AOD=α+β,
∵OE平分∠AOD,
∴∠DOE= (α﹣β),
∴∠COE=∠DOE+∠COD=
综上所述:
故答案为:


(1)根据垂直的定义得到∠AOC=∠OC=90°,根据角平分线的定义即可得到结论;(2)根据角平分线的定义得到∠EOD= ∠AOD= ×(80+β)=40+ β,∠COF= ∠BOC= ×(80+β)=40+ β,根据角的和差即可得到结论;(3)如图2由已知条件得到∠AOD=α+β,根据角平分线的定义得到∠DOE= (α+β),即可得到结论.

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