题目内容
黄岩岛是我国南海上的一个岛屿,其平面图如图甲所示,小明据此构造出该岛的一个数学模型如图乙所示,其中∠A=∠D=90°,AB=BC=15千米,CD=千米,请据此解答如下问题:
(1)求该岛的周长和面积;(结果保留整数,参考数据)
(2)求∠ACD的余弦值.
(1)求该岛的周长和面积;(结果保留整数,参考数据)
(2)求∠ACD的余弦值.
解:(1)连接AC,
∵AB=BC=15,∠B=90°,
∴∠BAC=∠ACB="45°" ,AC=15。
又∵∠D=90°,
∴。
∴周长=AB+BC+CD+DA=30+3+12≈30+4.23+20.76≈55(千米)
面积(平方千米)。
(2)。
∵AB=BC=15,∠B=90°,
∴∠BAC=∠ACB="45°" ,AC=15。
又∵∠D=90°,
∴。
∴周长=AB+BC+CD+DA=30+3+12≈30+4.23+20.76≈55(千米)
面积(平方千米)。
(2)。
解直角三角形的应用,锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值。
【分析】(1)连接AC,根据AB=BC=15千米,∠B=90°得到∠BAC=∠ACB="45°" AC="15" 2千米,再根据∠D=90°利用勾股定理求得AD的长后即可求周长和面积。
(2)直接利用余弦的定义求解即可。
【分析】(1)连接AC,根据AB=BC=15千米,∠B=90°得到∠BAC=∠ACB="45°" AC="15" 2千米,再根据∠D=90°利用勾股定理求得AD的长后即可求周长和面积。
(2)直接利用余弦的定义求解即可。
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