题目内容

一个反比例函数在第二象限的图象如右图所示,点A是图象上任意一点,
AM⊥x轴,垂足为M,O是原点,如果△AOM的面积为3,那么这个反比例函数的解析式
是y=         
过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值,即S=|k|.
解:由于A是图象上任意一点,则SAOM=|k|=3,
又反比例函数的图象在二、四象限,k<0,
则k=-6.
所以这个反比例函数的解析式是y=-(x<0).
此题主要考查了反比例函数中k的几何意义,即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线,所得三角形面积为|k|,是经常考查的一个知识点;这里体现了数形结合的思想,做此类题一定要正确理解k的几何意义.
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