题目内容
【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=2,BC=2,点D为斜边AB的中点,连接CD,将△BCD沿CD翻折,使点B落在点E处,点F为直角边AC上一点,连接DF,将△ADF沿DF翻折,使点A与点E重合,求折痕DF的长.
【答案】DF=.
【解析】
由题意得可得:在Rt△ACB中,AC==4,CD=DA=DB=
,可得∠DCA=∠A,由∠CDB=∠CDE,∠FDE=∠FDA,可得∠CDF=90°,∠CDF=∠ACB,可得△CDF∽△ACB,可得
=
,可得DF的值.
解:在Rt△ACB中,∵AB=2,BC=2,∠ACB=90°,
∴AC==4,
∵AD=DB,
∴CD=DA=DB=,
∴∠DCA=∠A,
∵∠CDB=∠CDE,∠FDE=∠FDA,
∴∠CDF=90°,
∴∠CDF=∠ACB,
∴△CDF∽△ACB,
∴=
,
∴=
,
∴DF=

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